Exercices types : DL

Lien Moodle : https://moodle.epita.fr/mod/page/view.php?id=77423

Contenu du cours

Exercice 1

Ecrire le développement limité à  l'ordre $3$ en $0$ pour la fonction $x \rightarrow f(x)=\sqrt{1+x}$.

Exercice 2

Soit $f$ une fonction de classe ${\cal C}^\infty$  qui admet le DL suivant $f(x)=1+x^2+x^4+x^5\varepsilon(x)$  où $\displaystyle\lim_{x\to 0}\varepsilon(x)=0$.

1. De quel ordre et en quel point est ce DL ?

2. Que valent les valeurs $f^{(k)}(0)$ ?

3. Peut-on calculer $f(1)$ ?

4. Peut-on affirmer que $f$ est paire ?